| Авторы |
Боголепова Елена Вадимовна, студентка, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (Россия, г. Нижний Новгород, ул. Большая Печерская, 25/12), E-mail: nzhukova@hse.ru/
Жукова Нина Ивановна, доктор физико-математических наук, профессор, кафедра фундаментальной математики, главный научный сотрудник лаборатории «Топологические методы в динамике», Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (Россия, г. Нижний Новгород, ул. Большая Печерская, 25/12), E-mail: nzhukova@hse.ru
|
| Аннотация |
Актуальность и цели. Лоренцева геометрия широко применяется в физике и значительно отличается от собственно римановой геометрии. Как известно, любой гладкий орбифолд допускает риманову метрику. Существование лоренцевой метрики на орбифолде накладывает ограничения на его структуру. Группа изометрий лоренцева орбифолда называется несущественной, если она действует собственно на этом орбифолде, в противном случае группа изометрий лоренцева орбифолда называется существенной. Целью данной работы является исследование структуры некомпактных гладких двумерных орбифолдов, допускающих полную плоскую лоренцеву метрику с существенной группой изометрий.
Материалы и методы. С помощью расслоения псевдо-ортогональных реперов строится и применяется каноническое накрывающее отображение для двумерных лоренцевых орбифолдов. Существование такого отображения показывает, что любой двумерный лоренцев орбифолд является очень хорошим.
Результаты. Доказано, что существует только два (с точностью до изоморфизма в категории орбифолдов) некомпактных двумерных орбифолда, допускающих полную плоскую лоренцеву метрику с существенной группой изометрий. Они представляют собой плоскость и Z2 -конус. При этом, в отличие от компактных орбифолдов, метрика может быть любой из указанного класса. Построены примеры.
Выводы. Полную плоскую лоренцеву метрику с существенной группой изометрий допускают строго четыре двумерных гладких орбифолда: плоскость, тор, Z2 -конус и «подушка».
|
| Список литературы |
1. Adem, A. Orbifolds and stringy topology / A. Adem, J. Leida, Y Ruan // Cambridge Tracts in Mathematics, Cambridge University Press, 2007.
2. Багаев, А. В. Группы автоморфизмов G-структур конечного типа на орбиобразиях / А. В. Багаев, Н. И. Жукова // Сибирский математический журнал. – 2003. – Т. 44, № 2. – P. 263–278.
3. Багаев, А. В. Группы изометрий римановых орбифолдов / А. В. Багаев, Н. И. Жукова // Сибирский математический журнал. – 2007. – Т. 48, № 4. – P. 723–741.
4. D’Ambra, G. Lectures on transformation groups: geometry and dynamics in Surveys in Differential Geometry / G. D’Ambra, M. Gromov. – Bethlehem, PA, 1991. –P. 19–111.
5. Zimmer, R. J. Automorphism groups and fundamental groups of geometric manifolds / R. J. Zimmer // Proc. Symp. Pure Math. – 1993. – Vol. 54. – P. 693–710.
6. Zeghib, A. Isometry groups and geodesic foliations of Lorentz manifolds, Part I: Foundations of Lorentz dynamics / A. Zeghib // GAFA. – 1999. – № 9. – P. 775–822.
7. Zeghib, A. Isometry groups and geodesic foliations of Lorentz manifoldsю Part II: Geometry of analytic Lorentz manifolds with large isometry groups / A. Zeghib // GAFA. – 1999. – № 9. – P. 823–854.
8. Barbot, T. Group Actions on Lorentz Spaces, Mathematical Aspects: a survey in The Einstein equations and the large-scale behavior of gravitational fields / A. Zeghib. – Birkhauser, Basel, 2004. – P. 401–439.
9. Deffaf, M. Actions of noncompact semisimple groups on Lorentz manifolds / M. Deffaf, K. Melnick, A. Zeghib // Geom. Funct. Anal. GAF. – 2008. – № 18. – P. 463–488.
10. Жу кова, Н. И. Классификация компактных лоренцевых 2-орбифолдов с некомпактной полной группой изометрий / Н. И. Жукова, Е. А. Рогожина // Сибирский математический журнал. – 2012. – T. 53, № 6. – P. 1292–1309.
11. Thurston, W. P. The Geometry and Topology of Three-Manifolds / William P. Thurston // Electronic version 1.1. – 2002. – March. – P. 297–305.
12. Вольф, Дж. Пространства постоянной кривизны / Дж. Вольф. – М. : Наука, 1982.
|
